【１】デーン・サマービル関係式

3次元の単体的多面体の面は三角形であるから、

3f=2e→v-e+f=2に代入して、e=3v-6,f=2v-4

　ｎ次単体的多面体に対しては，デーン・サマービル関係式

　　（−１）^(n-1)ｆk＝Σ(k,n-1)（−１）^j（ｊ＋１，ｋ＋１）ｆj

が成り立つ．

　　−１≦ｋ≦ｎ−１,f-1=1

であるが，ｋ＝ｎ−１の場合は自明．ｋ＝−１の場合はｆ-1＝ｆn＝１とみなせば，オイラーの関係式になる．

n=4の単体的多面体の場合、

-f0=f0-2f1+3f2-4f3

-f1=-f1+3f2-6f3

-f2=f2-4f3

より

f2=-2f0+2f1

f3=-f0+f1

すなわち、f1,f1の線形結合で表される。

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