２次元空間充填の基本形は６角形，３次元空間充填の基本形は１４面体，４次元空間充填の基本形は３０胞体となるが，１００年以上前にこのことを考察している人がいた．

　一般に，ｎ次元空間充填では，各頂点の周りに少なくともｎ＋１個の多面体が集まる（ルベーグの舗石定理）．ｎ＋１個のとき，ｎ次元平行多面体の面数は最大２（２^n−１）個となる（ミンコフスキーの舗石定理）．

　したがって，３次元平行多面体の面数は最大１４面となるし，４次元平行多胞体の胞数は最大３０胞となる．

　　ｎ＝２　→　ｆ＝６

　　ｎ＝３　→　ｆ＝１４

　　ｎ＝４　→　ｆ＝３０

　　ｎ＝５　→　ｆ＝６２

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　レンガのブロック積みを考える．３つのレンガが１点で出会うように平面を敷き詰めると，すべてのレンガは周りの６つのレンガに接することがわかる．お城の石垣でもタマネギの細胞でもこのような原則が成り立っていて，このことから平面充填図形の基本形は６角形であるといえる．６角形の１組の対辺を退化させると４角形になるが，それは６角形から２次的に派生したものと考えることができるだろう．

　次に，空間分割のブロックモデルを考える．１段目を敷き詰めたあと，２段目も１段目と同じように敷き詰めるが，１段目のレンガのすべての頂点を２段目のレンガで覆うようにずらして積み重ねると，１段目のレンガの上には４つのレンガが載ることになる．３段目も同様に行うと同じ段に６，上の段に４，下の段にも４で合計１４のレンガに接することになる．このことからレンガは元々１４面体であって，それが普通のレンガの形に圧縮されたものと考えることができる．

　ブロックモデルをｎ次元に拡張する場合，１次元では両隣りに１個ずつ計２個，２次元では１次元の状態＋上下に２個ずつ計４個，３次元では２次元の状態＋上下に４個ずつ計８個が相隣る．

　このことからｎ次元では

　　ｆn＝ｆn-1＋２^n

となることがわかる．

　　ｆn＝２＋２^2＋・・・＋２^n＝２（２n−１）

　実際，この多胞体は安定かつ面数が最大の空間充填多胞体となる．

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