√（１＋√（１＋√（１＋√（１＋・・・））））＝（１＋√５）／２＝φ　　（黄金比）

　　√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））＝２

は，それぞれ

　　√（１＋ｘ）＝ｘ　→　ｘ^2−ｘ−１＝０

　　√（２＋ｘ）＝ｘ　→　ｘ^2−ｘ−２＝０

として２次方程式の解より求めることができる．

同様に

ｋ＝√（ｍ＋√（ｍ＋√（ｍ＋√（ｍ＋・・・））））

の場合は，２次方程式の解の公式を使えば，

　　√（ｍ＋ｘ）＝ｘ　→　ｘ^2−ｘ−ｍ＝０

ｋ＝（１＋√（１＋４ｍ））／２

ｍ＝ｋ^2−ｋとすることができる．

　　√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））＝２

　　√（３＋√（３＋√（３＋・・・）））＝（１＋√１３）／２

　　√（３０＋√（３０＋√（３０＋√（３０＋・・・））））＝６

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１＋４ｎ＝ｎ^2＋４となるのは

n^2-4n+3=0

(n-1)(n-3)=0

n=1,3のときだけである

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