[10]67・27^2-2=221^2

Du0^2+c0=v0^2

Du1^2+c1=v1^2のとき

D(u0v1+u1v0)^2+c0c1=(Du0u1+v0v1)^2が成り立つ

67(27・221+27・221)^2+4=(67・27・27+221・221)^2

67(11934)^2+4=(97684)^2

67(5967)^2+1=(48842)^2・・・x=5967,y=48842

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(u,v)がDx^2-2=y^2の解ならば、

D(2uv)^2+4=(Du^2+v^2)^2

D(uv)^2+1=((Du^2+v^2)/2)^2

u1=uv,v1=(Du^2+v^2)/2はDx^2+1=y^2の解となる。

Dを消去するならば

D=(v^2+2)/u^2であるから

u1=uv,v1=(u^2+v^2)はDx^2+1=y^2の解となる。

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(u,v)がDx^2+4=y^2の解ならば、

u1=u/2,v1=v/2はDx^2+1=y^2の解となる。

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(u,v)がDx^2-4=y^2の解ならば、

u1=uv(v^2+1)(v^2+3)/2,v1=(v^2+2){(v^2+1)(v^2+3)/2-1}はDx^2+1=y^2の解となる。

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(u,v)がDx^2-4=y^2の解ならば、

u1=u/2,v1=v/2はDx^2-1=y^2の解となる。

u2=2u1,v2=Du1^2+v1^2はDx^2+1=y^2の解となる。

u2=u,v2=D(u/2)^2+(v/2)^2はDx^2+1=y^2の解となる。

D=(v^2+4)/u^2であるから

u2=u,v2=(v^2+4)/4+v^2/4=(v^2+2)/2はDx^2+1=y^2の解となる。・・・合わない？

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u3=2u2v2,v3=Du2^2+v2^2はDx^2+1=y^2の解となる。

u3=u(v^2+2),v3=Du^2+{(v^2+2)/2}^2

D=(v^2+4)/u^2であるから

u3=u(v^2+2),v3=(v^2+4)+{(v^2+2)/2}^2=(v^4+8v^2+20)/4はDx^2+1=y^2の解となる。・・・合わない？

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[10]3・571^2-2=989^2

Du0^2+c0=v0^2

Du1^2+c1=v1^2のとき

D(u0v1+u1v0)^2+c0c1=(Du0u1+v0v1)^2が成り立つ

3(571・989+571・989)^2+4=(3・571・571+989・989)^2

3(1129438)^2+4=(1956244)^2

3(564719)^2+1=(978122)^2・・・x=564719,y=978122

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x^2-Dy^2=-1,+/-2,+/-4の解が得られていればx^2-Dy^2=1の解は得られるが、逆はNGである。

x^2-3y^2=1, (x,y)=(2,1)から始まって(u0,v0)を見つけるのは難しい

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