円形x^2+y^2=10^2の紙を折り、円弧上の１点が点F(8,0)を通るようにする。この操作を繰り返すとき、

[Q]弦が引かれるていない領域の面積を求めよ

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P(10cosθ,10sinθ)が点Fに重なるものとすると中点は(4+5cosθ,5sinθ)、

弦の方程式は

10sinθ(y-5sinθ)=-(10cosθ-8)(x-4-5cosθ)

ysinθ+xcosθ=1/5・(4x+9)

合成すると(x^2+y^2)^1/2sin(θ+α)

弦が通過しない領域はこれを満たすθが存在しないことであるから

|(x^2+y^2)^1/2sin(θ+α)|≦(x^2+y^2)^1/2≦1/5・(4x+9)

(x^2+y^2)≦{1/5・(4x+9)}^2

(x-4)^2/25+y^2/9＜1

これは(0,0),(8,0)からの距離の和が10の内部である。

S=π・5・3=15π

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