【１】バスドアの包絡線

　長さａの線分の一端がｘ軸上に，他端がｙ軸上にあるとき，

［１］この線分の中点の軌跡は円

　　ｘ^2＋ｙ^2＝（ａ／２）^2

［２］この線分の包絡線はアステロイド

　　ｘ^2/3＋ｙ^2/3＝ａ^2/3

　　ｘ＝ａ（ｃｏｓθ）^3

　　ｙ＝ａ（ｓｉｎθ）^3

になることはよく知られている．

　バスの自動折りたたみ式ドアのリンク機構を考えると，その包絡線の前半（４５°まで）は円，後半はアステロイドが連続した曲線になっていることが理解される．

[Q]折りたたみ式ドアの掃く部分の面積を求めよ

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a=2

0＜ｘ＜1/√2のときは円の一部でS=π/8+1/2・1/√2・1/√2

1/√2＜ｘ＜2のときはアステロイドの一部で

S=∫(1/√2,2)f(x)dx

=∫(π/4,0)2（ｓｉｎθ）^3・3・2（ｃｏｓθ）^2（-ｓｉｎθ）ｄθ

=12∫(0,π/4)(ｓｉｎθ）^4・（ｃｏｓθ）^2ｄθ＝3π/16-1/4

S=π/8+1/4+3π/16-1/4=5π/16

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