（Ｑ３）正方形にはいる最大の正三角形は？

（Ａ３）正三角形の１つの頂点は正方形の頂点上にあり，２つの頂点は正方形の辺上にあるものとき，最大の正三角形が得られますから，正方形の１辺の長さを１とし，正方形の辺上にある正三角形の頂点がそれをｘ：１−ｘに内分するとき

　　ｘ＝ｔａｎ１５°＝２−√３

　したがって，面積比は

　　（ｘ^2＋１）ｓｉｎ６０°／２＝２√３−３

すなわち，単位正方形に内接する最大の正三角形の面積比と，単位正三角形の最大内接正方形の１辺の長さに等しいことになる．

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