1辺の長さが１の正方形ABCDの中に１辺の長さaの正三角形PQRを内接させる。

PはAD上にあり、AP=t,PD=1-t

対称性を考えるとｔの範囲は1/2≦t≦√3-1

AQ=(a^2-t^2)^1/2,QS=(a^2-1)^1/2,DR=(a^2-(1-t)^2)^1/2

DR=AQ+QSより、a^2=4/3(t-1/2)^2+1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

t=1/2のとき、辺の長さ1で面積の最小値√3/4

t=√3-1のとき、辺の長さ√6-√2で面積の最大値2√3-3をとる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝