１１・・・１のように各桁の数字がすべて１である数をレプユニットと呼ぶ。

[Q]　レプユニットは平方数にならないことを証明せよ

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ｎが偶数のとき、ｎ^2は４の倍数

ｎが奇数のとき、ｎ^2は４の倍数+1

平方数を４で割ると余りは0か1である。

11=4・2+3

111=4・27+3

11・・・1111=11・・・1000+111すなわち、４で割ると余り3

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