すべての円周等分方程式は代数的に解くことができる

同時にその解法を１の17乗根を求める方程式に適用し、1の17乗根が平方根だけで表されることにガウスは気づいた。

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すべての円周等分方程式は代数的に解くことができる

たとえば、

cos(2π/7)=-1/6{-1+A+B}

A={7/2(1+i3√3)}^1/3

B={7/2(1-i3√3)}^1/3

2cos(2π/11)=-1/5{-1+A+B+C+D}

A={-11/4(89+25√5+5√(410-i178√5)}^1/5

B={-11/4(89-25√5+5√(410+i178√5)}^1/5

C={-11/4(89-25√5-5√(410+i178√5)}^1/5

D={-11/4(89-25√5-5√(410-i178√5)}^1/5

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cos(2π/17)=1/16{-1+√17+A+2B}

A={34-2√17}^1/2

B={17+3√17-√(170+38√17)}^1/2

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これらの解はこれまで計算した値と等しいのだろうか？

cos（２π／17）＝（-1+√17）／16+{(34-2√17)＾1/2}/16+1/8・C＾1/2

C=17+3root17+(170-26root17)^1/2-4・(34+2root17)^1/2

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B=C^1/2が成り立つかどうかを調べる

{17+3√17-√(170+38√17)}＝17+3root17+(170-26root17)^1/2-4・(34+2root17)^1/2

{-√(170+38√17)}＝+(170-26root17)^1/2-4・(34+2root17)^1/2

170+38√17＝170-26root17+16(34+2root17)-8{(170-26root17)(34+2root17)}^1/2

-544+32√17=-8{(170-26root17)(34+2root17)}^1/2

-68+4√17=-{(170-26root17)(34+2root17)}^1/2

-68+4√17=-{(170-26root17)(34+2root17)}^1/2

(-68+4√17)^2=(170-26root17)(34+2root17)

4624+272-544√17=5780-884+(340-884)√17

4896-544√17=4896-544√17

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