３次方程式：ｘ^3＝ｐｘ＋ｑの解は

　　ｘ＝3√Ａ＋3√Ｂ

　　Ａ＝ｑ／２＋√（（ｑ／２）^2−（ｐ／３）^3）

　　Ｂ＝ｑ／２−√（（ｑ／２）^2−（ｐ／３）^3）

で与えられる．

y^3+y^2-2y-1=0

y=x-1/3とおく

x^3-x^2+x/3-1/27+x^2-2x/3+1/9-2x+2/3-1=0

x^3-7x/3-1/27+3/27-9/27=0

x^3-7x/3-7/27=0

x^3-7x/3+11/27=0、p=7/3,q=+7/27

A=7/54+{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2

B=7/54-{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2

A=7/54+(21i√3)/54

B=7/54-(21 i√3)/54

y=3√Ａ＋3√Ｂ-1/3=α＋β-1/3

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カルダノの解に対してもファンデルモンド行列を用いると

w={-1+i√3}/2

w^2={-1-i√3}/2

に対して

z0=α＋β

z1=wα＋w^2β

z2=w^2α＋wβ

z0z1z2=α^3＋β^3

2cos(2π/7)=-1/3+α+β

2cos(4π/7)=-1/3+w^2α+wβ

2cos(6π/7)=-1/3+wα+w^2β

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