■正多角形の作図と原始根(その189)

 3次方程式:x^3=px+qの解は

  x=3√A+3√B

  A=q/2+√((q/2)^2−(p/3)^3)

  B=q/2−√((q/2)^2−(p/3)^3)

で与えられる.

y^3+y^2-2y-1=0

y=x-1/3とおく

x^3-x^2+x/3-1/27+x^2-2x/3+1/9-2x+2/3-1=0

x^3-7x/3-1/27+3/27-9/27=0

x^3-7x/3-7/27=0

x^3-7x/3+11/27=0、p=7/3,q=+7/27

A=7/54+{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2

B=7/54-{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2

A=7/54+(21i√3)/54

B=7/54-(21 i√3)/54

y=3√A+3√B-1/3

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