■正多角形の作図と原始根(その189)
3次方程式:x^3=px+qの解は
x=3√A+3√B
A=q/2+√((q/2)^2−(p/3)^3)
B=q/2−√((q/2)^2−(p/3)^3)
で与えられる.
y^3+y^2-2y-1=0
y=x-1/3とおく
x^3-x^2+x/3-1/27+x^2-2x/3+1/9-2x+2/3-1=0
x^3-7x/3-1/27+3/27-9/27=0
x^3-7x/3-7/27=0
x^3-7x/3+11/27=0、p=7/3,q=+7/27
A=7/54+{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2
B=7/54-{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2
A=7/54+(21i√3)/54
B=7/54-(21 i√3)/54
y=3√A+3√B-1/3
===================================