■正多角形の作図と原始根(その187)
3次方程式:x^3=px+qの解は
x=3√A+3√B
A=q/2+√((q/2)^2−(p/3)^3)
B=q/2−√((q/2)^2−(p/3)^3)
で与えられる.
y^3-y^2-2y+1=0
y=x+1/3とおく
x^3+x^2+x/3+1/27-x^2-2x/3-1/9+2x-2/3+1=0
x^3-7x/3+1/27-3/27+9/27=0
x^3-7x/3+7/27=0
x^3-7x/3+11/27=0、p=7/3,q=-7/27
A=-7/54+{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2
B=-7/54-{(7/54)^2-(7/9)^3}^1/2
A=-7/54+(21√3)/54
B=-7/54-(21 i√3)/54
y=3√A+3√B+1/3
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