5(10+2√5)^1/2+4(10−2√5)^1/2=(5-2√5)^1/2+9(5+2√5)^1/2

4(10+2√5)^1/2-5(10−2√5)^1/2=9(5-2√5)^1/2-(5+2√5)^1/2

5(10+2√5)^1/2-4(10−2√5)^1/2=9(5-2√5)^1/2+(5+2√5)^1/2

4(10+2√5)^1/2+5(10−2√5)^1/2=-(5-2√5)^1/2+9(5+2√5)^1/2

が成り立つ

y^5-y^4-4y^3+3y^2+3y-1=0の一つの解は

A={11/4・(80+25√5-5i(5+2√5)^1/2+45i(5-2√5)^1/2}^1/5

B={11/4・(80+25√5+5i(5+2√5)^1/2-45i(5-2√5)^1/2}^1/5

C={11/4・(80-25√5-5i(5+2√5)^1/2-45i(5-2√5)^1/2}^1/5

D={11/4・(80-25√5+5i(5+2√5)^1/2+45i(5-2√5)^1/2}^1/5

としたとき、y=1/5・(1+A+B+C+D)で与えられるとのことであるが、そうはならなかった。誤植があるのだろうか？

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プログラムでは

1000 PI=3.14159

1010 A=89+25*SQR(5):A=-A*11/4

1020 B=89-25*SQR(5):B=-B*11/4

1030 C=5*SQR(5+2*SQR(5)):C=-C*11/4

1040 D=45*SQR(5-2*SQR(5)):D=-D*11/4

1050 E=5*SQR(5-2*SQR(5)):E=-E*11/4

1060 F=45*SQR(5+2*SQR(5)):F=-F*11/4

1360 REA=A:IMA=-C+D:WA=-PI/5:WZ=W(1):GOSUB *CALC2

1370 REA=B:IMA=E+F :WA=-PI/5:WZ=W(2):GOSUB *CALC2

1380 REA=B:IMA=-E-F:WA= PI/5:WZ=W(3):GOSUB *CALC2

1390 REA=A:IMA=C-D :WA= PI/5:WZ=W(4):GOSUB *CALC2

としたが、E,FをC,Dに置き換えることはできなそうである。

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