y^5-y^4-4y^3+3y^2+3y-1=0

は根号を使って解ける方程式なのであるが、その解法がわからない

この方程式の解は-2cos(2πk/11),k=1-5になる

-2cos(2π/11)=-1.68251

-2cos(4π/11)=-0.83831

-2cos(6π/11)=0.284627

-2cos(8π/11)=1.30972

-2cos(10π/11)=1.68251

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一つの解は

A={11/4・(80+25√5-5i(5+2√5)^1/2+45i(5-2√5)^1/2}^1/5

B={11/4・(80+25√5+5i(5+2√5)^1/2-45i(5-2√5)^1/2}^1/5

C={11/4・(80-25√5-5i(5+2√5)^1/2-45i(5-2√5)^1/2}^1/5

D={11/4・(80-25√5+5i(5+2√5)^1/2+45i(5-2√5)^1/2}^1/5

としたとき、y=1/5・(1+A+B+C+D)で与えられるとのことであるが、そうはならなかった。誤植があるのだろうか？

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結局、誤植があったほかに、もっと複雑な式になった。

w={-1+√5+i(10+2√5)^1/2}/4

w^2={-1-√5+i(10-2√5)^1/2}/4

w^3={-1-√5-i(10-2√5)^1/2}/4

w^4={-1+√5-i(10+2√5)^1/2}/4

α=[-11/4{89+25√5+i(45(5-2√5)^1/2-5(5+2√5)^1/2}]^1/5

β=[-11/4{89-25√5+i(45(5+2√5)^1/2+5(5-2√5)^1/2}]^1/5

γ=[-11/4{89-25√5-i(45(5+2√5)^1/2+5(5-2√5)^1/2}]^1/5

δ=[-11/4{89+25√5-i(45(5-2√5)^1/2-5(5+2√5)^1/2}]^1/5

cos(2π/11)=-1/10+w/10(α)+w/10(β)+w^4/10(γ)+w^4/10(δ)

cos(4π/11)=-1/10+1/10(α)+w^4/10(β)+w/10(γ)+1/10(δ)

cos(6π/11)=-1/10+w^3/10(α)+1/10(β)+1/10(γ)+w^2/10(δ)

cos(8π/11)=-1/10+w^4/10(α)+w^2/10(β)+w^3/10(γ)+w/10(δ)

cos(10π/11)=-1/10+w^2/10(α)+w^3/10(β)+w^2/10(γ)+w^3/10(δ)

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cos(2π/11)=-1/10+w/10(α)+w/10(β)+w^4/10(γ)+w^4/10(δ)

(wα)^5=α^5,(wβ)^5=β^5 (w^4γ)^5=γ^5,(wδ)^5=δ^5

となってしまうのが、乖離の原因ということであろう

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