簡単な例として

5(10+2√5)^1/2+4(10−2√5)^1/2=(5-2√5)^1/2+9(5+2√5)^1/2

を取り上げる

辺々２乗すれば左辺＝右辺となる。

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ほかにも

4(10+2√5)^1/2-5(10−2√5)^1/2=9(5-2√5)^1/2-(5+2√5)^1/2

5(10+2√5)^1/2-4(10−2√5)^1/2=9(5-2√5)^1/2+(5+2√5)^1/2

4(10+2√5)^1/2+5(10−2√5)^1/2=-(5-2√5)^1/2+9(5+2√5)^1/2

が成り立つ

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