y^5-y^4-4y^3+3y^2+3y-1=0

は根号を使って解ける方程式なのであるが、その解法がわからない

この方程式の解は-2cos(2πk/11),k=1-5になる

-2cos(2π/11)=-1.68251

-2cos(4π/11)=-0.83831

-2cos(6π/11)=0.284627

-2cos(8π/11)=1.30972

-2cos(10π/11)=1.68251

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

一つの解は

A={11/4・(80+25√5-5i(5+2√5)^1/2+45i(5-2√5)^1/2}^1/5

B={11/4・(80+25√5+5i(5+2√5)^1/2-45i(5-2√5)^1/2}^1/5

C={11/4・(80-25√5-5i(5+2√5)^1/2-45i(5-2√5)^1/2}^1/5

D={11/4・(80-25√5+5i(5+2√5)^1/2+45i(5-2√5)^1/2}^1/5

としたとき、y=1/5・(1+A+B+C+D)で与えられるとのことであるが、そうはならなかった。誤植があるのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

とりあえずy^4の項を消去してみたい。

y=z+1/5とおくと

z^5+5z^4・(1/5)+10z^3・(1/5)^2+10z^2・(1/5)^3+5z・(1/5)^4+(1/5)^5

-z^4　　　　-4z^3・(1/5)　　　-6z^2・(1/5)^2　-4z・(1/5)^3-(1/5)^4

　　　　-4z^3　　　　　　-12z^2・(1/5)　　-12z・(1/5)^2-4(1/5)^3

　　　　　　　　　　+3z^2　　　　　　+6z・(1/5)　+3・(1/5)^2

　　　　　　　　　　　　　　　　+3z　　　　　+3・(1/5)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

3125z^5+3125z^4+1250z^3　+250z^2　　+25z　　　+1

　-3125z^4-2500z^3　　-750z^2　　-100z　　　-5

　　　　　-12500z^3　-7500z^2　　-1500z　-100

　　　　　　　　　+9375z^2　　+3750z　+375

　　　　　　　　　　　　　+9375z　+1875

　　　　　　　　　　　　　　　　　 -3125

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

3125z^5-13750z^3　+1375z^2　　+11500z　　　-979

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝