クンマーの円分整数を特別な場合として代数的整数は、最高次数1（モニック）の代数方程式

f(x)=x^n+a1x^n-1+・・・+an-1x+an=0, {ai|Z}

を考え、このような方程式の根を代数的整数と定義される。代数的整数は加法と乗法に関して閉じている。

さらに、aiが有理数の方程式を満たす数

θ^n+a1θ^n-1+・・・+an-1θ+an=0, {ai|Q}

は代数的数,aiが整数{ai|Z}の方程式を満たす数は代数的整数といわれるようになった。

ｐを素数、αを１のｐ乗根とするとき、{ai|Z}nに対し、

a0+a1α+a2α^2+・・・+ap-α^p-1, {ai|Z}

が円分整数である。αはx^p-1=0を満たすから代数的整数である。よって、円分整数は代数的である。

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