［１］ガウスの整数

　ａ，ｂを整数として

　　ａ＋ｂｉ

で表される複素数が「ガウスの整数」です．ガウスの整数は和と積の演算に関して閉じています→「ガウスの整数環」．

　また，すべてのガウス整数を約す整数が「単数」で，１の４乗根である

　　±１，±ｉ

の４個の単数があります．ガウス整数は正方形の対称性をもつ正方格子をなします．

　素数は複素数体でも定義されますが，ガウス素数とはそのノルムが通常の素数であるようなガウス整数のことです．数論の教えるところによると，複素数体においても，単数を除いて，素因数分解の一意性が成立します．

　４ｋ＋３型素数はやはりガウス素数ですが，２および４ｋ＋１型素数はガウス素数の積に分解されるのです．

　　２＝（１＋ｉ）（１−ｉ）＝ｉ（１−ｉ）^2

　　５＝（１＋２ｉ）（１−２ｉ）

　　２９＝（５＋２ｉ）（５−２ｉ）

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