［参］礒田正美編「曲線の事典」，共立出版

　　［参］ドメイン＆オルーク「幾何的な折りアルゴリズム」上原隆平訳，近代科学社

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【１】リンク装置の機構学

　複数の棒を互いに結合してできる連接棒を「リンク装置」と呼びます．パンタグラフのようなリンク装置利用すると拡大・縮小が可能になりますが，たとえば，円錐曲線をすべて描けないかという発想も生まれてきます．

　　［参］礒田正美編「曲線の事典」，共立出版

によれば，リンク装置の一点を直線に沿って動かすとき，与えられた直線が３本ないし４本の場合に円錐曲線を作図できるそうです．

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［補］ユークリッドが考察していたとされ，アポロニウスが取り上げ，パップスが成果をあげた難題に三線問題，四線問題がある．

ａ）三線問題：ひとつの直線への距離の平方が，ほかの２直線への距離の積に対して与えられた比をもつ点の軌跡を求める問題

ｂ）四線問題：１組の直線への距離の積が，ほかの２直線への距離の積に対して与えられた比をもつ点の軌跡を求める問題

　このような点の軌跡は円錐曲線である．デカルトはｎ本の直線の場合に一般化し，完全な解答を与えた．すなわち，３本ないし４本の直線が与えられたときには２次になり，５本ないし６本（五線問題，六線問題）では３次になり，直線が２本加わるたびに次数が１次増加する．

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　２次曲線のみならず高次曲線作図器も製作されていて，たとえば，ベルヌーイのレムニスケートは単純なリンク装置を使って描くことができます．これはワットの蒸気機関に応用されています．また，ポースリエの反転器は円運動を直線運動に，直線運動を円運動に変換する機構で，リンク装置の用途は多方面にわたっています．

　さらに驚いたことに

　　［参］ドメイン＆オルーク「幾何的な折りアルゴリズム」上原隆平訳，近代科学社

によれば，リンク装置の一点を直線や曲線に沿って動かすとき，任意の（高次）代数曲線を描くことができるそうです（ケンペの万能定理）．

　尖点があってもかまわないし，いかに複雑な変化のある曲線でも描くことができます．あなたの名前をサインするリンク装置が存在するというわけです．

［補］ケンペの証明（１８７６年）には欠陥があったが，証明の技術的な困難さは克服されず，２００２年になってカポヴィッチとミルソンにより完全に決着した．ケンペの職業は弁護士であったが，非常に優秀なアマチュア数学者でもあった．１８７９年には四色定理の不完全な証明をしたことで最も有名であるが，リンク装置にまつわる話もこれによく似ている．彼の証明は間違ってはいたが，全体的な考え方は非常に聡明なものであったという．

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