【２】カッツ著「数学の歴史」

　私はこの本を阪本ひろむ氏から借りて読んだが，阪本氏の書評によると

(1) エジプト，バビロニアなどの算術に対し，非常に詳しく説明されている．他の時代も同様．他の数学史の説明で理解出来なかった事が理解できた．ネイピアの対数の発見などもわかりやすい．

(2) 練習問題がたくさんある．各時代の算法で問題を解かなければならない．

(3) 切手の図版が多い．おそらくフィラテリストであろう．

(4) 従来の数学史は，ギリシア以降，西洋を中心に書かれているが，本書はヨーロッパ以外の数学に多くを解説している．

　阪本氏のいう通り「数学の歴史」には非常におもしろいことはいろいろ書かれてある．たとえば，トリチェリのラッパのパラドックス「曲線ｙ＝１／ｘのｘ≧１の部分をｘ軸のまわりで回転させて得られるのがトリチェリのラッパである．無限に長いラッパの表面積は無限大であるが，体積は有限となる逆説的な立体である．

　　Ｖ＝π∫(1,∞)（１／ｘ）^2ｄｘ＝π［−１／ｘ］(1,∞)＝π

　　Ｓ＝∫(1,∞)１／ｘ（１＋１／ｘ^4）^1/2ｄｘ＞∫(1,∞)１／ｘｄｘ＝［ｌｏｇｘ］(1,∞)＝∞

であるが，ラッパ形でなく塔形にすると調和級数に帰着され，複雑な積分計算を回避することができる．

　　Ｖ＝π∫(1,∞)（１／ｘ）^2ｄｘ＜πΣ１／ｎ^2＝π^3／６

　　Ｓ＝∫(1,∞)１／ｘ（１＋１／ｘ^4）^1/2ｄｘ＞２πΣ１／ｎ＝∞」

　数学史の本には珍しく練習問題があり，練習問題の存在自体も面白いと思う．それぞれの章に練習問題があるが，たとえば，バビロニアの数学を読んだ後，練習問題を解くときには６０進法で計算しなければならない．問題は，果たして全てを読み通せるかどうかわからないほどエライ本（大部）であるということであろう．

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