x^4+4x+8=10x^2を考える。

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完全平方の形にするため、

x^4-2x^2+1=8x^2-4x-7

(x^2-1)^2=8x^2-4x-7

右辺を完全平方の形にするため、

(x^2+a+b)^2=(x^2+a)^2+2x^2b+2ab+b^2を念頭に、両辺に-2x^2b+2b+b^2を加えると

(x^2-b-1)^2=(8-2b)x^2-4x+(b^2+2b-7)

右辺を完全平方の形になるためには判別式=0

(8-2b)(b^2+2b-7)=0→b^3+30=2b^2+15b

この３次方程式はb=2を解にもつから

(x^2-3)^2=(2x-1)^2

x^2-3=2x-1→x^2-2x-2=0→x=1+/-√3

x^2-3=1-2x→x^2+2x-4=0→x=-1+/-√5

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