フィボナッチは、連立ディオファントス方程式

x^2+5=y^2

x^2-5=z^2

に取り組んだ。

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x^2+n=y^2

x^2-n=z^2の解は

a+bが偶数ならばn=d^2ab(a+b)(a-b)

a+bが奇数ならばn=4d^2ab(a+b)(a-b)

の形になるという一般的な結果を証明した。また、これらが２４で割り切れることも証明している。

しかし、問題の５は２４では割り切れないからa=5,b=4,n=720=12^2・5

41^2+720=49^2

41^2-720=31^2

を12^2でわって、x=41/12,y=49/12,z=31/12を得ている。

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