q=exp(2πiz)

E4(z)=1+240Σσ3(n)q^n

E6(z)=1+504240Σσ5(n)q^n

Δ(z)=1/1728・{E4(z)^3-E6(z)^2}=qΠ(1-q^2)^24=q-24q^2+252q^3-・・・

j(z)=E4(z)^3/Δ(z)=q^-1+744+196884q+・・・

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θ(z)=Σexp(πin^2z)=1+2q^1/2+2q^2+2q^9/2+・・・

η(z)=Δ(z)^1/24=q^1/24Π(1-q^n)

λ(z)=16η(z/2)^8η(2z)^16/η(z)^24=1-η(z/2)^16η(2z)^8/η(z)^24=16q^1/2-128q+704q^3/2-・・・

f(z)=2F1(1/2,1/2,1:λ(z))

2F1(1/2,1/2;1:x^2)=2/π・K(x)

2F1(1/2,1/2;1:λ(x))=2/π・K(√λ(x))=2/π・K(4η(z/2)^4η(2z)^8/η(z)^12)

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Δ(z)=qΠ(1-q^n)^24=Στ(m)q^m, |τ(p)|≦2p^11/2

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p(z)=1/z^2+Σ((1/(z-ω)^2-1/ω^2)

g2=1/60・Σ1/ω^4,g3=1/140・Σ1/ω^6

(p'(z))^2=4(p(z))^3-g2p(z)-g3

Δ=Δ(E)=g2^3-27g3^2

j(τ)=2^63^3g2^3/Δ

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　　4√E4(z)=2F1(1/12,5/12;1;1728/j(z))

j(i)=1728,E4(i)=３（ω／π）^4＝３Γ^8(1/4)／６４π^6

　　2F1(1/12,5/12;1;1)=4√３Γ^8(1/4)／６４π^6

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F(t(z)=f(z)

t(z)=1728/j(z),f(z)=4√E4(z)

t(z)=λ(z),f(z)={θ(z)}^2

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