リーマン・ゼータ関数のゼロ点分布に関して、j番目のゼロ点を1/2+igjとし、

gj~=gjlogj/2π　

で正規化する。このとき、gj~〜jである。

モンゴメリーは正規化されらゼロ点のペアに関する相関を調べ、ダイソンはそれがランダム・ユニタリ行列の固有値の相関関係と同じものであることに気づいた。

オドリズコは正規化されたゼロ点の間隔について詳細な数値計算を行った。10^20＜ｊ＜10^20+7・10^7の範囲における隣り合ったふたつのgj~の差に関する度数分布図とペアの相関関係を示した図のGUEから予想される密度1-(sinπε/πε)^2との一致はほぼ完ぺきといえるだろう。

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このことはほぼ１世紀前のヒルベルトの推測がいかに正確なものであったかを示している

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