ベイカーはβ0+β1loga1+β2loga2+・・・+βnlogan≠0において、その値の下限を具体的に計算できる形で与えた、その評価を用いて、ディオファントス方程式の整数解の個数と大きさの評価、類数が小さい2次体の分類などを解決し、1970年にフィールズ賞を受賞しています。

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αiとβiを代数的数とし、対数logβiは2πiの整数倍の違いを除いて定まる。もし、線形結合

L(α)=α0+α1logβ1+α2logβ2+・・・

が０でなければ、その大きさは具体的に表示される数によって、下から

|L(α)|≧c・H(α)^(-c')

と抑えられる。高さH(α)。c,c'はいくつかのβのみによる具体的な定数である。

これから解の個数の有限性が導かれる。

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