k>1のとき、

μ(p^k)=0

1-1/p^s=1+μ(p)/p^s+μ(p^2)/p^2s+・・・

1/ζ(s)=Π(1-1/p^s)=Π(=1+μ(p)/p^s+μ(p^2)/p^2s+・・・）

これより

Σμ(n)/n^s=1/ζ(s)

s=2のとき、Σμ(n)/n^2=6/π^2

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同様に

Σ|μ(n)|/n^s=ζ(s)/ζ(2s)

Σd(n)/n^s=ζ^2(s)

Σln(n)/n^s=-ζ'(s)

Σ(ln(n))^2/n^s=ζ"(s)

ΣΛ(n)/n^s=ζ'(s)/ζ(s)

Σφ(n)/n^s=ζ(s-1)/ζ(s)

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