φ(x)=n

ｎ＝14は解ｘをもたない。

n=14,26,34,38,50,・・・と続く。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｎ＝１４はいわゆる非トーションである。すなわち、φ(x)=14には絶対なりえない。（読者はこのことをしめすことができるだろうか？）

他の非トーションは２６，３４である。（非トーションになる数には一般にどのような条件があるのだろうか？)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｎ＝ｐ1^α1・ｐ2^α2・・・ｐk^αk　　（ｐ1＜ｐ2＜・・・＜ｐk）

φ(n)=ｎ・（ｐ1-1）/ｐ1・（ｐ2-1）/ｐ2・・・（ｐk-1）/ｐk

ｎ・（ｐ1-1）・（ｐ2-1）・・・（ｐk-1）＝φ（ｎ）・ｐ1・ｐ2・・・ｐk

φ(ｎ)φ（ｐ1-1）φ（ｐ2-1）・・・φ（ｐk-1）＝φ(φ（ｎ）)φ(ｐ1)φ（ｐ2）・・・φ(ｐk)

ｐ1＝2のとき,φ（ｐ1-1）＝1，φ(ｐ1)＝1

φ(ｎ)φ（ｐ2-1）・・・φ（ｐk-1）＝φ(φ（ｎ）)φ（ｐ2）・・・φ(ｐk)

φ(ｎ)＞＝φ(φ（ｎ）)・2^(k-1)

ｐ1＞2のとき,φ（ｐ1-1）＜＝（ｐ1-1）/2，φ(ｐ1)＝ｐ1-1

φ(ｎ)φ（ｐ1-1）φ（ｐ2-1）・・・φ（ｐk-1）＝φ(φ（ｎ）)φ(ｐ1)φ（ｐ2）・・・φ(ｐk)

φ(ｎ)＞＝φ(φ（ｎ）)・2^(k)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

また、

φ（ｎ）＝ｐ1^α1（1-1/ｐ1）ｐ2＾α2（1-1/ｐ2）・・・ｐk＾αk（1-1/ｐk）

＞＝(ｐ1-1)(ｐ2-1)(・・・)(ｐk-1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

φ（ｎ）＝26のとき、φ(φ（ｎ）)＝26(1-1/2)(1-1/13)=12

[1]p1=2のときk=1または2

ｎ＝2^αのとき

φ(n)=2^(α-1)・(2-1）＝2・13　　（矛盾）

ｎ＝2^α・ｐ^β

φ(ｎ)＝2^(α-1)・ｐ^(β-1)・(β-1)＝2・13

p=13,β=2,α=2→φ(338)=26とはならず矛盾

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[2]ｐ1＞2のとき、ｋ＝1

ｎ＝ｐ^αとすると

φ(n)=ｐ^(α-1)・(ｐ-1）＝2・13

ｐ＝13、ｐ^(α-1)＝13　　（矛盾）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝