Σμ（ｄ）・1/ｄ＝１−Σ１/ｐi＋Σ１/ｐiｐj-・・・＝Π（１−1//ｐi）より、

　　φ（ｎ）/ｎ＝Π（１−1/ｐi）

　　φ（ｎ）＝ｎΠ（１−1/ｐi）＝ｎ−Σｎ/ｐi＋Σｎ/ｐiｐj-・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ディリクレ級数

Ｆ（ｓ）＝Σｆ（ｎ）/ｎ^s)

に対して、ｆ（ｎ）が乗法的であれば

Ｆ（ｓ）＝Π（１＋ｆ（ｐ）/ｐ^s＋ｆ（ｐ^2）/ｐ^2s＋・・・）＝Π（１-ｆ（ｐ）/ｐ^s）^(-1)

k＞1のときμ(p^k)=0であるから

１-１/ｐ^s＝１＋μ（ｐ）/ｐ^s＋μ（ｐ^2）/ｐ^2s＋・・・

１/ζ(s)=Π（１-１/ｐ^s）＝Π（１＋μ（ｐ）/ｐ^s＋μ（ｐ^2）/ｐ^2s＋・・・）＝Σμ（ｎ）/ｎ^s

となる。

ｓ＝２のとき、Σμ（ｎ）/ｎ^2＝１/ζ(2)=6/π^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

同様に

Σφ（ｎ）/ｎ^s＝ζ(s-1)/ζ(s)

が得られる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝