σ3（ｎ）をｎの約数の３乗和を表すとする．

　　σ3（１５）＝１^3＋３^3＋５^3＋１５^3＝３５２８

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］σ（１）σ（２ｎ−１）＋σ（３）σ（２ｎ−３）＋σ（５）σ（２ｎ−５）＋・・・＋σ（２ｎ−１）σ（１）＝σ3（ｎ）

　　Ｓ8（２ｎ）＝Ｓ4（４）Ｓ4（８ｎ−４）＋Ｓ4（１２）Ｓ4（８ｎ−１２）＋・・・＋Ｓ4（８ｎ−４）Ｓ4（４）

　　Ｓ4（４（２ｎ−１））＝σ（２ｎ−１）

より，Ｓ8（２ｎ）＝σ3（ｎ）

［２］ｎが２のベキ乗のとき

ｎ　　　　　　　１　２　　４　　　８　　　１６　２^n

Ｓ8（８ｎ） 　　１　８　６４　５１２　４０９６　ｎ^3

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝