メビウス関数は

μ(n)=1・・・n=1

μ(n)=1・・・nが平方数で割り切れるとき

μ(n)=(-1)^k・・・nがk個の相異なる素数の積であるとき

のように定義される。n=1と２乗因子がない整数に対してのみμ(n)≠0となる

ゼータ関数の逆数1/ζ(s)をディリクレ級数に展開したときの係数であり、Σ(1,∞)μ(n)/n=0 Σ(1,∞)μ(n)/n=0 Σ(1,∞)μ(n)/n・ln(n)=-1 Σ(1,∞)μ(n)/n^s=1/ζ(s) Σ(1,∞)μ(n)/n^2=6/π^2

Σ(1,∞)|μ(n)|/n^s=ζ(s)/ζ(2s)

フォン・マンゴルト関数は

Λ(n)=lnp・・・nがnのただ一つの素因数のとき

Λ(n)=0・・・n≠p^mのとき

Σ(1,∞)Λ(n)/n^s=-ζ'(s)/ζ(s)

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