２０１２年８月，望月新一先生（京都大学）がａｂｃ予想の証明をしたとのニュースが流れた．ａｂｃ予想とは方程式ａ＋ｂ＝ｃをみたす互いに素な自然数ａ，ｂ，ｃについて，ｃを積ａｂｃの素因子成分によって上から抑えるという不等式予想である．これが成立するとフェルマー・ワイルズの定理やモーデル・ファルティングスの定理の簡単に証明（別証）することができるという．

［補］アルティンの原始根予想，すなわち，ａを原始根にもつ素数は無限個存在するという予想は，一般化されたリーマン予想を仮定すれば成立することがわかっている．また，アルティンの原始根予想の関数体版はすでに証明されている．

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ａ＋ｂ＝ｃを満たす互いに素な自然数の組（ａ、ｂ、ｃ）に対し、積ａｂｃの互いに異なる素因数の積をｄとする。

このとき、任意のε＞０に対して、ｃ＞ｄ^(1+ε)を満たす（ａ、ｂ、ｃ）はたかだか有限個しか存在しない

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[1]a=2,b=3,c=5,abc=30=2・3・5=d→c＜d

[2]a=3,b=4,c=7,abc=84=2^2・3・7,d=2・3・7=42→c＜d

[3]a=1,b=8,c=9,abc=72=2^3・3^2,d=2・3=6→c＞d

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