ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ≦３√３／８

がわかっていたから

　　ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ≦（３√３／２π）^3αβγ

はほぼ自明であったが，そうでなければ

　　ｓｉｎｘ＝ｘ−ｘ^3／３！＋ｘ^5／５！−ｘ^7／７！＋・・・

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝１−ｘ^2／３！＋ｘ^4／５！−ｘ^6／７！＋・・・

を使わなければならない問題なのだろうか？

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　　ｓｉｎｘ＝ｘ−ｘ^3／３！＋ｘ^5／５！−ｘ^7／７！＋・・・

より，

　　ｘ−ｘ^3／３！＜ｓｉｎｘ＜ｘ

　　（α−α^3／６）（β−β^3／６）（γ−γ^3／６）＜ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ＜αβγ

　　（α−α^3／６）（β−β^3／６）（γ−γ^3／６）

＝αβγ−αβγ^3／６−αβ^3γ／６−αβ^3γ／６＋αβ^3γ^3／３６＋α^3βγ^3／３６＋α^3β^3γ／３６−α^3β^3γ^3／１０８

≒αβγ（１−（α^2＋β^2＋γ^2）／６）

　α^2＋β^2＋γ^2≧３αβγ

　αβγ（１−（α^2＋β^2＋γ^2）／６）≦αβγ（１−αβγ／２）

などとしてもＮＧであろう．

　　ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ＜（α−α^3／６＋α^5／１２０）（β−β^3／６＋β^5／１２０）（γ−γ^3／６＋γ^5／１２０）

などもＮＧと思われる．

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