Tを非鈍角三角形、Rを外接円の半径、ｒを内接円の半径、hを高さのうちの最長のものとする。

　このとき、ｒ＋R＜=hが成り立つ。等号は正三角形か直角に等辺三角形のとき

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頂点Aでの内角が最小とすると、最長の高さはAからBCへの距離である。

a=b,R=1と仮定すると

a=b=2sinα、c=2sinγ、周長p=4sinα+2sinγ

cからの高さはm=1+cosγ,S=cm/2=2sinγ(1+cosγ)

aからの高さh=cm/a=sinγ(1+cosγ)/sinα

r=cm/p=sinγ(1+cosγ)/(2sinα+sinγ)

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h-r＞=R=1であることを示さなければならないが、2α+γ=πより、sinγ=sin2α、cosγ=-cos2α

h-r=2cosα(2-2(cosα)^2-1+cosα)

π/4＜=α＜＝π/3のとき、狭義凹であり、h-r＞=R=1

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