【１】三角形の内角の和

　三角形の内角の和は１８０°である．この結果から，正ｎ角形の内角の和が

　　（ｎ−２）×１８０°

であることを導き出すことができる（正ｎ角形はｎ−２個の三角形に分割できる）．

　三角形の内角の和は１８０°である・・・この有名な定理は２次元のユークリッド平面でのみ成立する．

　たとえば，ロバチェフスキー面では

　　（７，３，２）→１８０／７＋１８０／３＋１８０／２＝１７５．７°

　　（５，４，２）→１８０／５＋１８０／４＋１８０／２＝１７１°

　　（４，３，３）→１８０／４＋１８０／３＋１８０／３＝１６５°

になる．

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【補】球面三角法

　平面正弦定理では，

　　ｓｉｎα：ｓｉｎβ：ｓｉｎγ＝ａ／Ｒ：ｂ／Ｒ：ｃ／Ｒ

ですが，球面正弦定理は

　　ｓｉｎα：ｓｉｎβ：ｓｉｎγ＝ｓｉｎ（ａ／Ｒ）：ｓｉｎ（ｂ／Ｒ）：ｓｉｎ（ｃ／Ｒ）

で表されます．

　一方，双曲的三角法では，ＲをｉＲに置き換えることによって，

　　ｓｉｎα：ｓｉｎβ：ｓｉｎγ＝ｓｉｎｈ（ａ／Ｒ）：ｓｉｎｈ（ｂ／Ｒ）：ｓｉｎｈ（ｃ／Ｒ）

が得られます．

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