クンマーの定理

奇素数ｐが類数hpを割り切らないための必要十分条件は、ｐがB2,B4,・・・,Bp-3の分子を割り切らないことである。

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［補］ベルヌーイ数の分子の素因数分解は，正則素数の議論に用いられる．奇素数ｐがベルヌーイ数Ｂ1，Ｂ2，・・・，Ｂp-3の分子のいずれをも割り切らないとき「正則素数」，いずれかを割り切るとき「非正則素数」という．１００以下の非正則素数は３７，５９，６７（１８５０年）であるが，１８７４年には１０１，１０３，１３１，１４９，１５９の非正則性も示された．

ｎ　　Ｂnの分子　　　　　　　　素因数分解

０　　１

１　　１

２　　１

４　　１

６　　１

８　　１

10　　５　　　　　　　　　　　　素数

12　　６９１　　　　　　　　　　素数

14　　７　　　　　　　　　　　　素数

16　　３６１７　　　　　　　　　素数

18　　４３８６７　　　　　　　　素数

20　　１７４６１１３　　　　　　＝２８３・６１７

22　　８５４５５１３　　　　　　＝１１・１３１・５９３

24　　２３６３６４０９１　　　　＝１０３・２２４７９７

26　　８５５３１０３３　　　　　＝１３・６５７９３１

28　　２３７４９４６１０２９　　＝７・９３４９・３６２９０３

30　　８６１５８４１２７６００５＝５・１７２１・１００１２５９８１１

32　　　　　　　　　　　　　　３７・６８３・３０５０６５９２７

B32=-7709321041217/510＝-３７・６８３・３０５０６５９２７/510→37/h37

37は最小の非正則素数である

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