2cos(2π/7)-2cos(π/7)+2cos(4π/7)＝-1

2sin(2π/7)-2sin(π/7)+2sin(4π/7)＝√7

4cos(2π/13)-4cos(5π/13)+4cos(6π/13)＝√13-1

と計算された。

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　なお，

　　[参]栗原将人「ガウスの数論世界をゆく」数学書房によると

［１］ｓｉｎ（２π／７）＋ｓｉｎ（４π／７）＋ｓｉｎ（８π／７）＝（√７）／２

［２］ｓｉｎ（２π／１３）＋ｓｉｎ（６π／１３）＋ｓｉｎ（１８π／１３）＝（２６−６√１３）^1/2／４

［３］ｓｉｎ（２π／４１）＋ｓｉｎ（２０π／４１）＋ｓｉｎ（３２π／４１）＋ｓｉｎ（３６π／４１）＋ｓｉｎ（４９π／４１）＝１／８（Ａ＋Ｂ−Ｃ）^1/2

　　Ａ＝１６４＋１２√４１

　　Ｂ＝（１４＋２√４１）（８２−１０√４１）^1/2

　　Ｃ＝１６｛８２＋１０√４１）^1/2

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cos（２π／７）＋cos（４π／７）＋cos（８π／７）＝-1/2

cos（２π／１３）＋cos（６π／１３）＋cos（１８π／１３）＝（-1+√１３）／４

cos（２π／17）＋cos（8π／17）＝（-1+√17）／8+{(34-2√17)＾1/2}/8

cos（２π／17）＝（-1+√17）／16+{(34-2√17)＾1/2}/16+1/16・C＾1/2

C=68+12root17+2(-1+root17)・(34-2root17)^1/2-16・(34+2root17)

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