正７角形（正１４角形）は作図不可能であるが，いくつかの組み合わせが作図可能になる場合がある．たとえば，

　　ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

　　ｃｏｓπ／７・ｃｏｓ３π／７・ｃｏｓ５π／７＝−１／８

　　ｓｉｎπ／７・ｓｉｎ３π／７・ｓｉｎ５π／７＝（√７）／８

はその例である．

−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝√７／２

もその例であるが

ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝√７／２＋２ｓｉｎ（π／７）

は作図可能ではない．

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