このシリーズは正弦・余弦の和公式

　ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

から始まって，正弦・余弦の積公式

　ｃｏｓπ／７・ｃｏｓ２π／７・ｃｏｓ３π／７＝１／８

　ｃｏｓπ／７・ｃｏｓ３π／７・ｃｏｓ５π／７＝−１／８

　ｓｉｎπ／７・ｓｉｎ２π／７・ｓｉｎ３π／７＝√７／８

　ｓｉｎπ／７・ｓｉｎ３π／７・ｓｉｎ５π／７＝√７／８

に至った．

　また，別ルート（ガウス和）から

　−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝（√７）／２

に至ったが，まだ

　ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝？

には答えられていない．

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