［１］

ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

ｃｏｓπ／７・ｃｏｓ３π／７・ｃｏｓ５π／７＝−１／８

［２］

−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝（√７）／２

ｓｉｎπ／７・ｓｉｎ３π／７・ｓｉｎ５π／７＝√７／８

であるが，

　　ｓｉｎπ／７＋ｓｉｎ３π／７＋ｓｉｎ５π／７＝？

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　正弦・余弦の和公式において，α＝π／（２ｎ＋１）とおくと，

　　Σｓｉｎ（２ｋ−１）π／（２ｎ＋１）＝ｓｉｎ^2ｎπ／（２ｎ＋１）／ｓｉｎπ／（２ｎ＋１）

　　ｓｉｎπ／７＋ｓｉｎ３π／７＋ｓｉｎ５π／７＝ｓｉｎ^2３π／７／ｓｉｎπ／７

としか書き様がない．

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　しかし，

　 ６４ｘ^6−１１２ｘ^4＋５６ｘ^2−７＝０

はｘ^2に関する実質的３次方程式であるから，根と係数の関係より，

　　（ｓｉｎπ／７）^2＋（ｓｉｎ３π／７）^2＋（ｓｉｎ５π／７）^2＝１１２／６４

　　（ｓｉｎπ／７）^2（ｓｉｎ３π／７）^2＋（ｓｉｎ３π／７）^2（ｓｉｎ５π／７）^2＋（ｓｉｎ５π／７）^2（ｓｉｎπ／７）^2＝５６／６４

　　（ｓｉｎπ／７）^2（ｓｉｎ３π／７）^2（ｓｉｎ５π／７）^2＝７／６４

となることがわかる．

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