［１］ｓｉｎ（２π／７）＋ｓｉｎ（４π／７）＋ｓｉｎ（８π／７）

＝−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）

＝（√７）／２

［２］ｃｏｓπ／７−ｃｏｓ２π／７＋ｃｏｓ３π／７

＝ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

　一般に

　　ｃｏｓπ／３＝１／２

　　ｃｏｓπ／５＋ｃｏｓ３π／５＝１／２

　　ｃｏｓπ／９＋ｃｏｓ３π／９＋ｃｏｓ５π／９＋ｃｏｓ７π／９＝１／２

　　ｃｏｓπ／１１＋ｃｏｓ３π／１１＋ｃｏｓ５π／１１＋ｃｏｓ７π／１１＋ｃｏｓ９π／１１＝１／２

［３］ｃｏｓ（π／７）は８ｘ^3−４ｘ^2−４ｘ＋１＝０の根である．さらに，ｃｏｓπ／７，ｃｏｓ３π／７，ｃｏｓ５π／７は，

　　８ｘ^3−４ｘ^2−４ｘ＋１＝０

の３根となる．

　一方，ｃｏｓ（２π／７）は８ｘ^3＋４ｘ^2−４ｘ−１＝０に帰着する．

［４］ｓｉｎ（π／７）は

６４ｘ^6−１１２ｘ^4＋５６ｘ^2−７＝０の根である．さらに，

ｓｉｎ（π／７），ｓｉｎ（３π／７），ｓｉｎ（５π／７）は，

　　６４ｘ^6−１１２ｘ^4＋５６ｘ^2−７＝０

の３根となる．

［５］ｓｉｎ（π／７）は

　３２ｘ^5−４８ｘ^3＋１４ｘ−√７＝０の根である．

ｓｉｎ（３π／７），ｓｉｎ（５π／７）は根ではない．

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