[1]ベシコヴィッチにさかのぼる「藪を切り分ける」方法によって、平面(d=2)上にルベーグ測度0の掛谷集合Eを構成できる。

[2]d≧2においてもルベーグ測度0の掛谷集合Eが存在する

EがR^dの掛谷集合ならば、そのハウスドルフ次元はいつも全空間に次元に等しいと予想される。すなわち、dimE=d

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d=2の場合、この予想が正しいことはディヴィスが示した。

d≧3の場合は、dimE≧(d+1)/2を示すことができる。

その後、ウォルフがdimE≧d/2+1を示した。

dimE≧(13d+12)/25に改良されたが、おそらく正しいであろう真実とは大きな隔たりがある

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