ところで、掛谷予想とは掛谷の問題がもとになっているものの、掛谷自身が掛谷予想を提唱したわけではない。

ベシコヴィッチ集合はあらゆる方向の単位線分を含むルベーグ測度０の図形（掛谷集合）であるが，一般に，ｎ次元空間のあらゆる方向の針を含む面積０の図形のフラクタル次元（ハウスドルフ次元）はｎであると予想されている。

掛谷予想は現時点で未解決である。この予想は実解析でもっとも有名な予想の一つである。ただし、いくつかの部分的結果がヴォルフ、タオ、ブルガン、カッツらによって得られている。

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フーリエ解析の中でベシコヴィッチ集合が果たす役割を最初に明らかにしたのは球乗子に対するフェファーマンの仕事である

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