ベシコヴィッチ集合はあらゆる方向の針を含む面積０の図形（掛谷集合）であるが，そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元)は２であることがディヴィスによって証明されている（１９７１年）．

　３次元空間のあらゆる方向の針を含む体積０の図形のフラクタル次元は３であると予想されている（カッツ、ラバ、タオにより２．５より大きいことが証明されている。２０００年）．

　一般に，ｎ次元空間のあらゆる方向の針を含む面積０の図形のフラクタル次元はｎであると予想（掛谷予想）されているが、未解決である。この予想は実解析でもっとも有名な予想の一つである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

≧(n+1)/2を示すことができるが≧n/2+1に改良された。

さらに大きなｎに対しては、≧(13n+12)/25が示されたが、これも真実とは大きな隔たりがあるだろう。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝