正多角形の頂点を格子点に置くことは可能であろうか？

頂点を中心としてそれぞれの辺を時計回りに90°回転させると、その軌跡は追跡曲線によく似た円弧になる。

正五角形の頂点がすべて格子点だったと仮定すると場合、元に正五角形の内側に頂点が格子点上にある正五角形ができる。

この手続きを繰り返すと頂点が格子点上にあるいくらでも小さな正五角形ができてしまうが、これは矛盾である。

正方形以外のどのような正多角形（正三角形でも正六角形でも）そのようにすることは不可能なのである。

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［１］回転する正三角形の追跡問題

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［２］回転する正方形の追跡問題

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［３］回転する正五角形の追跡問題

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［４］回転する正六角形の追跡問題

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