アルキメデスらせんは

　　ｒ＝ａθ，ｄｒ／ｄθ＝ａ

で表される．

　　θ　　　　ｒ

　　０　　　　０

　　１　　　　ａ

　　２　　　　２ａ

　　３　　　　３ａ

であるから，θもｒも等差数列であることがわかる．

　それに対して対数らせんは，

　　ｒ＝ａ^θ，ｄｒ／ｄθ＝ａ^θｌｏｇａ

　　θ　　　　ｒ

　−２ １／ａ^2

　−１　　　　１／ａ

　　０　　　　１

　　１　　　　ａ

　　２　　　　ａ^2

　　３　　　　ａ^3

である．ｒは等比数列をなすことがわかる．

　すなわち，中心角θが一致の角度進む毎に中心からの距離ｒの値が一定倍になるのであれば，おおよそ対数らせんとなる渦巻きを描くのである．

［Ｑ］正方形の４つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，同じ速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．４匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる正方形になり，元の正方形の中心で出会うことになる．このとき犬のたどる軌跡は？

［Ｑ］正三角形の３つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，同じ速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．３匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる正三角形になり，元の正三角形の中心で出会うことになる．このとき犬のたどる軌跡は？

［Ａ］どちらも等角らせん

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