パスカルの三角形において，奇数を黒，偶数を白に置き換えると，シェルピンスキーの三角形ができあがる．

　パスカルの三角形の各行に奇数はいくつあるだろうか？　行０を除くと，剛１か行８までは，それぞれ２，２，４，２，４，４，８，２と続く．

［１］行１，２，４，８には２個の奇数がある．

［２］行３，５，６には４個の奇数がある．

［３］行７には８個の奇数がある．

　行ｎを２進数表示して１がｐ個ある場合，２^p個の奇数がある・・・というルールになっている．

　ｎの２進数表示はただ１通りであって，たとえば，

　　８３＝１・２^6＋０・２^5＋１・２^4＋０・２^3＋０・２^2＋１・２^1＋１・２^0

［４］行８３には２^4＝１６個の奇数がある．

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　そのフラクタル次元は

　　log3/log2=1.585

である。

また、最初の三角形の辺の長さを1とすると、シェルピンスキー三角形の任意の2点間の平均距離は

　　466/885=0.53

である。

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