シェルピンスキーの三角形では，くり抜かれた三角形の大きさと数はベキ分布（パワー則，power law）にしたがう．

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　もとの三角形の１辺の長さを１とすると，１回目のくり抜きのとき，１辺の長さは１／２（面積は１／４）になる．→ｎ回目のくり抜きのとき，１辺の長さは（１／２）^n（面積は（１／２）^2n）になる．

　くり抜かれる数は１回目１→２回目３→３回目９→・・・ｎ回目３^n-1であるから，くり抜かれる面積は

Ｓn＝１・（１／２）^2＋３・（１／２）^4＋９・（１／２）^6＋・・・＋３^n-1・（１／２）^2n

＝１／３・Σ（３／４）^n

　ｎ→∞のとき，Ｓn→１／３・１／４（１−３／４）＝１／３

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【１】べき乗分布

　Ｆ（Ｘ＞ｘ）〜ｘ^-a

　ｆ（ｘ）＝−ａｘ^-a-1

　小さな値をとる確率が高く，大きな値をとる確率はゆっくりと（代数関数的に）減少する分布です．一方，正規分布では大きな値をとる確率は急速に（指数関数的に）減少する分布です．

　　Ｆ（Ｘ＞２σ）〜０．０５

　　Ｆ（Ｘ＞６σ）〜１０^-6

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