【１】カントール集合

H0=[0,1]とする

HOを３等分して真ん中の開区間(1/2,2/3)をくりぬく。

H1=[0,1/3]∪[2/3,1]

H1の２つの閉区間をそれぞれ３等分して真ん中の開区間(1/9,2/9),(7/9,8/9)をくりぬく。

H2=[0,1/9]∪[2/9,3/9]∪[6/9,7/9]∪[8/9,1]

・・・・・

Hn=1/3・Hn-1∪(2/3+1/3・Hn-1)

F=H0-∪∪{(3j+1)/3^n,(3j+2)/3^n},x=0.x1x2・・・=Σxj/3^j,xj={0,1,2}

フラクタル次元log3(2)=0.6309297

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xを3進展開すれば

1/3=0.1=0.022222・・・

2/3=0.2

となって、すべての桁に１が含まれないことがわかる。

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カントール集合の性質

[1]じっす全体と同じ濃度（連続体濃度）をもつ

[2]ルベーグ測度０

[3]ハウスドルフ次元log3(2)=0.6309297

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