テーブルの上のシャボン玉の形について考える。半球になるだろうか？

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（その１）では原点O(0,0)を中心とする単位球と、半径r,中心C(c,0)の球が交わるとき、交わる部分の体積が一定のとき、交わり部分の面積を最小とする問題を考えたが、一方が半径∞の球（テーブル）になったと考えることができる。同様に、2次元で近似する。

半径r,中心C(0,c)の円：x^2+(y-c)=r^2

交点をP(a,0),Q(-a,0),θ=∠PCQとおくと

交わり部分の面積S=r(2π-θ)

交わり部分の体積V=r^2(π-θ/2+(sinθ)/2)

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ここでラグランジュ未定乗数法を用いる

f(r,θ)=S-λ(V-V0) 　　　　

∂f/∂r＝2π-θ-λr(2π-θ+sinθ)=0

∂f/∂θ＝-r+λr^2(1-cosθ)/2=0

∂f/∂λ＝V0-V=0

λを消去すると

2sinθ=(1+cosθ)(θ-2π)

が必要条件となり、θ=πが唯一解となる。

したがって、シャボン玉はテーブルと直交する=半球となることが確認できる

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